Вычисление EV. Часть 3 - полублеф

Тема в разделе "Математика покера", создана пользователем nobody, 30 ноя 2013.

  1. nobody

    nobody Критик

    30
    2.490
    +392 / -4
    До этого мы рассмотрели два случая вычисления EV. В первой статье мы научились вычислять ожидаемое значение от колла ставки олл-ин в соответствии с шансами банка. Во второй статье мы провели расчет в ситуациях, когда мы блефуем, используя для этого фолд-эквити.

    Так что до этого в наших вычислениях мы использовали только по одному типу вероятности. Но в покере часто встречаются ситуации, когда для вычисления EV нужно обратить внимание на оба условия. Одним из таких примеров является полублеф. Мы ставим с целью забрать банк, но знаем, что если нас заколлируют, то также есть определенное пот-эквити.

    Как нам использовать в формуле вычисления EV фолд-эквити и пот-эквити одновременно?

    Пример:

    Мы на терне и в банке уже $100. Принимаем решение пойти олл-ин на оставшиеся $80. У нас флеш дро, и если соперник заколлирует, то шансы на победу будут равны около 20%. Но также мы ожидаем, что в 35% случаев оппонент отправит руку в пас. Каково EV этого полублефа?

    Как решить такую задачу:

    Наиболее простым способом решения такой задачи (но не самым быстрым) является разделение ее на несколько этапов. Мы можем сделать это с использованием блок-схемы. Не волнуйтесь, если пока ничего не понимаете.

    Использовав схему мы увидим, что возможны 3 исхода предложенной ситуации.

    1 – Мы пушим, а оппонент сбрасывает карты.
    2 – Мы пушим, оппонент принимает ставку, мы выигрываем.
    3 – Мы пушим, оппонент принимает ставку, мы проигрываем.

    Мы можем посчитать, насколько часто будет иметь место каждый из вариантов. Надеюсь, вы помните правило вычисления вероятности нескольких событий из второй статьи. Мы просто перемножаем вероятности, взятые в виде десятичных дробей.

    Так что мы должны принять во внимание, что соперник сначала должен сделать колл, что случится в 65% случаев, а далее вероятность его выигрыша составляет 80%.

    Вероятность третьего варианта такова: 0.65 * 0.8 = 0.52 или 52%
    Вероятность второго варианта: 0.65 * 0.2 = 0.13 или 13%

    Давайте еще раз вспомним основную формулу вычисления EV. Даже продвинутые подсчеты основываются на первоначальной базовой формуле, которая выглядит так:

    (P (выигрыша) x размер выигрыша) – (P (проигрыша) x размер проигрыша) = EV

    Разница заключается в том, что теперь вместо одного мы имеем два способа выиграть раздачу. Мы можем модифицировать формулу, используя отдельные скобки для каждого из вариантов. Также мы добавим в формулу номера 1,2,3, чтобы вы имели представление, к какому из трех вариантов относится определенная ее часть.

    (P (выигрыша1) x размер выигрыша1) + (P (выигрыша2) x размер выигрыша 2) – (P (проигрыша3) x размер проигрыша 3) = EV


    Сопоставление формулы с данными

    Теперь у нас есть формула. Давайте выясним какие значения нам следует в нее подставить. Помните, что для получения ожидаемого значения всей раздачи мы должны использовать вероятности для каждого из исходов. (В общем, мы можем взять все цифры из нашей блок-схемы)

    P (выигрыша1) = 0.35
    Размер выигрыша1 = $100 (Размер банка)
    P (выигрыша2) = 0.13 Размер выигрыша2 = $180 ($100 в банке + колл соперника в $80)
    P (проигрыша3) = 0.52
    Размер проигрыша3 = $80 (Количество денег, которое мы вкладываем в полублеф)
    EV = (0.35 x $100) + (0.13 x $180) – (0.52 x $80) = $35 + $23.4 - $41.6 = $16.8

    Изменение формулы вычисления EV

    Давайте немного поговорим о модификации формулы вычисления ожидаемого значения. Почему нам были необходимы дополнительные скобки? Как нам узнать, следует ли прибавлять или вычитать данные в дополнительных скобках?

    Дополнительные скобки

    Чтобы вычислить ожидаемое значение, дополнительные скобки на самом деле нам не нужны – мы вполне могли бы использовать одни скобки (P (выигрыша) x размер выигрыша) как и раньше. Проблема заключается в том, какой «размер выигрыша» использовать в формуле. В первом варианте мы выигрываем $100, а во втором $180. Так какое значение нам использовать в качестве «размера выигрыша»?

    Ответ – ни один из них. Единственное, что мы можем использовать в качестве «размера выигрыша», это средневзвешенное значение. (Если вы не уверены в том, как высчитывать подобное, то ознакомьтесь с пунктом под названием «Вычисление средних значений», который обнаружите в конце статьи. Эти знания понадобятся при чтении четвертой статьи.)

    В 35% случаев мы выигрываем $100 и получаем $180 в 13% раздач. Мы не можем просто использовать среднее арифметическое, потому что эти события происходят с разной частотой. Нам следует взять средневзвешенное значение. Если учесть, что выигрывать мы будем 48 раз из 100, то 35 раз мы выиграем по $100, и еще 13 раз по $180.

    Если мы сложим эти показатели и разделим на 48, то получим: (35 x $100) + (48 x $13) = 121.66666667

    48%

    Число 121.666667 будет обозначать то, сколько в среднем мы выиграем в случае успеха. Это значение мы уже можем использовать в формуле в качестве «размера выигрыша». P (выигрыша) будет соответствовать общей вероятности выигрыша первого и второго варианта и узнается простым методом сложения: 35 + 13 = 48%.

    Помните! Если мы хотим узнать вероятность того, что определенное событие произойдет после другого события, то нам следует перемножить вероятности каждого из них. Когда же нам нужно определить вероятность того, что произойдет одно из двух событий, мы суммируем вероятность каждого из них.

    Давайте возьмем новые данные, вставим их в имеющуюся формулу и будем использовать только 2 пары скобок:

    (0.48 x $121.6666667) – (0.52 x $80)

    $58.4 - $41.6 = $16.8

    Этот пример говорит о двух вещах:

    1) Нам вовсе необязательно использовать дополнительные скобки
    2) Использование дополнительных скобок упрощает вычисление. (Они особенно полезны, если возможных исходов более чем 3).


    Складывать или вычитать?

    Если мы собираемся добавлять скобки для каждого из возможных вариантов, то как узнать, должны мы вычитать их или прибавлять? Все очень просто. Если вариант выигрышный, то мы используем сложение, в противоположном случае – вычитание.

    Другим способом является сложение всех скобок, но выражение проигрышей в отрицательных числах. Прибавление отрицательного числа ничем не отличается от вычитания. Но помните, что все дополнительные скобки должны быть одного формата: P (выигрыша/проигрыша) x размер выигрыша/проигрыша).

    Пример №2

    Давайте рассмотрим еще один пример, который вы можете попробовать решить самостоятельно. Ответ будет указан ниже.

    1. Мы на терне, в банке 100bb. Соперник идет олл-ин, поставив 80bb. Мы играем чек/колл с шансами на выигрыш в 20%. Каково наше ожидаемое значение?

    2. На этот раз мы идем олл-ин, поставив 80bb в банк размером 100bb. Соперник выбросит в 50% случаев, но если он заколлирует, то его шансы будут равны 80%. Каково наше ожидаемое значение?

    Ответы

    В1. (0.2 x 180bb) – (0.8 x 80bb) = 36 - 64 = -28bb (в среднем мы проигрываем 28bb за раздачу)

    В2. 3 исхода. В половине раздач соперник выбросит. Заколлирует и выиграет в 40% случаев. В 10% раздач сделает колл и проиграет.

    (0.5 x 100bb) + (0.1 x 180bb) – (0.4 x 80bb)

    50 + 18 - 32 = 36bb

    В этой раздаче мы видим силу фолд-эквити. Ставка на терне превратила невыгодную ситуацию в выгодную. Агрессия – это хорошо.

    Другой метод

    Если вы проявили сообразительность, то должны были понять, что результат решения первого вопроса можно было использовать для вычисления ответа на второй вопрос. Ожидаемое значение первой ситуации равнялось -28bb и это происходило в 50% случаев. При решении же соперником сбросить карты, вы выигрываете 100bb.

    Отсюда следует: (0.5 x 100bb) + (-28 x 0.5)

    50 + -14 = 36bb

    Этот метод может показаться более простым. Эффективнее использовать одну пару скобок для расчета фолд-эквити, и еще одну для вычисления пот-эквити, чем по паре скобок для выяснения каждого возможного выигрыша и проигрыша. Помните, что нужно правильно считать каждый возможный выигрыш или проигрыш, т.е. если что-то происходит в 40% случаев (в общем), то ожидание следует умножать на 0.4.

    Если вы проанализируете формулу вычисления ожидаемого значения, то обнаружите, что она может быть записана как EV = P (выигрыша) x размер выигрыша. (Где под «размером выигрыша» имеется в виду совокупность потенциальных выигрышей и проигрышей). Вторые скобки, которые мы добавили в стандартную формулу вычисления ожидаемого значения, вовсе необязательны, но делают формулу более простой для использования и понимания, точно так же, как и добавление дополнительных скобок упрощает сложные вычисления EV.

    Каталог статей.png
     
    • Нравится Нравится x 1
    Последнее редактирование модератором: 13 ноя 2018
  2. MrTwister

    MrTwister Продвинутый

    0
    965
    +132 / -0
    Спасибо полезная статья, да и вообще вся серия про вычисление ЕВ.
     
  3. arpeno

    arpeno Прохожу мимо

    0
    81
    +13 / -0
    Качественная статья. Расчет выгодности полублефа всегда вызывал у меня затруднения.